小波滤波器的构造及其在图像压缩中的应用.

内 容 摘 要
本文以图像压缩为例，寻找一种从实际图像出发，以多分辨分析的思想为基础，但在应用过程中规避了一些难点，绕过那些在理论上成立但在处理实际问题很难应用的地方，找到尺度函数，进而构造出小波基和定制滤波器，最终构造出压缩图像的滤波器，并对图像进行小波变换。(所有权: 毕业设计网 )
关键词：滤波器；尺度函数；小波变换

ABSTRACT
This article take the image compression as an example, seeks one kind to them bark from the actual picture, take the multi- resolutions analysis thought as the foundation, but has avoided some difficulties in the application process, found the criterion function, then the structure leaves the wavelet base and has custom-made the filter, the final structure leaves the compression picture the filter, and carries on the wavelet transformation to the picture.
KEY WORD：Filter; Criterion function; Wavelet transformation

小波分析与应用已十分深入，特别是紧支集上的小波变换已广泛应用在信号处理,如图像压缩、声音处理、文字识别等领域,虽然一些著名的数学家已经给出了一部分滤波器所应用满足的条件，并对部分较小的N，已经给出了具体的滤波器系数，但在实际应用中，我们仍要构造小波滤波器来满足特定情形下的需要，小波基或小波滤波器的构造却是一件十分艰苦的工作。近几年来，很多学者早在小波滤波器以及滤波器组发面进行了大量的研究。李建平等人提出了一种基于正弦和余弦函数的小波滤波器的统一的解析结构方法，首次提出了对N= ,时（K个参数）的解析结构，其次给出了N= 时正交小波滤波器的统一构造方法。
多分辨分析能够产生一种简单且递归的滤波算法 。不过为了直接应用，很多人只是把Meyer或Battle-Lemarie相关的小波基进行截短，因为它是无限长的，这样，就提出一个问题，那就是如何构造出一些小波基函数，使得它们不用截短就可以使用。常规的集中滤波有低通滤波，高通滤波和带通滤波等，虽然其他的滤波方法可以实现，但小波分析方法在常规的滤波方面表现得更为清晰简洁。
小波信号分析工具的应用效果与小波基选取密切相关，针对施加信号的数据和应用目的定制小波基可以达到最好的应用效果。但如何根据现场信号的不同定制不同的小波还没有完整成型的方法，本文以图像压缩为例，寻找一种从实际图像出发，以多分辨分析的思想为基础，但在应用过程中规避了一些难点，绕过那些在理论上成立但在处理实际问题很难应用的地方，找到尺度函数，进而构造出小波基和定制滤波器，最终构造出压缩图像的滤波器。

图像压缩的基本方法及现状
根据解码后数据是否可以全部恢复，图像压缩可以划分为无损编码和有损编码。而香农（Shannon）定理表明 ，无损压缩是有一定的极限，所以当前图像编码研究主要集中在有损编码。按编码原理分，信息编码可以划分为预测编码、变换编码、信息嫡编码、子带编码、分形编码、结构编码和基于知识的编码。
预测编码是对统计冗余进行压缩，即消除图像像素之间的相关性。一个像素可以由与其相邻并且己经编码的像素进行预测，最后编码传输的数据是量化后的差值，常用的预测编码方法有PCM, DPCM和ADPCM等。
变换编码的基本思想是通过变换来消除图像中存在的高度相关性，首先对空域做线性变换得到一组变换系数，然后对这组系数进行量化、编码和传输。典型的变换有离散余弦变换(DCT), KL变换以及小波变换。
信息嫡编码是根据信息嫡原理，用短的码字表示出现概率大的位串或像素，常用信息嫡编码有Hufman编码和算术编码。
子带编码是将图像数据变换到频率域后，按频率分频带，然后用不同的量化器进行量化，从而达到优化组合。子带编码利用滤波器组，通过重复卷积的方法，经过取样将输入的信号分解为高频和低频分量，然后对高频和低频分别进行量化和编码。
分形编码是利用图像内部子块之间的自相似性，在编码时将图像分解为若干分形子图，提取其迭代函数系统(IFS)代码，然后编码传输这些迭代函数系统代码，在恢复时由该代码重构各个子图。
结构编码首先将图像纹理、边缘和轮廓结构特征提取出来，然后分别对它们进行编码。解码时，根据这些结构信息进行合成，从而恢复出原始图像。
基于知识的编码在编码时通过各种分析手段，建立一定的模型来描述待编码的图像，例如人脸建模，同时提取模型的特征与状态参数进行编码。解码时，依据这些参数，利用模型及相关知识恢复原始图像。
综合考虑各种因素，如去除信息的相关的能力、算法的速度和实现的复杂性以及人类视觉的相似性等，各种编码方案中基于小波的图像编码器具有比较明显的优势， 已经成为近十多年来静态图像、视频编码研究热点。值得注意的是在基于小波变换的图像压缩编码器里，常常包含有预测编码、信息嫡编码、子带编码等等，因此，这些编码方案不能孤立地来考虑。
基于小波变换的编码器的研究集中在于小波基的选取和量化后的系数建模。
对小波基选取应考虑以下因素:
（1）待压缩图像与小波的相似性；
（2）滤波器的长度和计算复杂度；
（3）小波变换的变换级数；
（4）小波变换的能量集中特性；
（5）小波变换的边界问题；
（6）小波基的正则性。(所有权: 毕业设计网 )

目录
一、绪论 1
二、滤波器的发展 1
三、图像压缩的基本方法及现状 3
四、尺度函数简介 4
（一）构造正交小波基的基本过程 4
五、一种小波滤波器构造 6
（一）小波滤波器构造的条件 6
1、实际尺度函数的构造 6
2、满足两尺度方程 8
3、一些必要的条件 8
（二）小波滤波器的构造 9
1、一般的9/7滤波器的构造 9
2、一种小波滤波器的构造 11
六、小波变换实验 14
（一）小波变换 14
（二）实验结论 16
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七、结束语 16
参考文献 18
致谢 20
附录 21