离散分数阶变换的数字计算

离散分数阶变换的数字计算(中文7000字,英文PDF)
I.简介
分数阶傅里叶变换[1]- [4]已经在微分方程求解[2]，[3]，量子力学和量子光学[5] - [11]，光学衍射理论和光束传播（包括激光）以及光学系统和光信号处理[1]，[13]- [25]，扫频滤波器[4]，时变滤波和复用[I]，模式识别[26]和研究时频分布[27]等领域得到了应用。近来被学者研究的Wigner谱的Radon 变换[28]- [30]也可以被理解为分数阶傅里叶变换的幅度的平方[1]，[31]。分数阶傅立叶变换与小波变换[1]，[32]，神经网络[32]也有一定联系。同时，也与各种chirp有关的运算有关[1]，[33]-[35]。它可以像通常的傅立叶变换一样在光学上实现[1]，[13]- [17]，[20]，并且正如我们将在本文中展示的那样，用快速数字算法模拟。其它目前正在研究的或者已经建议运用的领域包括：相位检测，信号检测，雷达，断层摄影和数据压缩。